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... 數學強, 才能科技強! 100年前，美國的數學研究剛剛起步，相比於當時的數學強國德國、英國、法國，美國絕對屬於數學弱國；比起當時的波蘭、匈牙利等國家，美國也不占優勢。我們先看看美國如何在半個多世紀裡一躍成為數學超級大國。 1、二戰展示了數學力量 二戰促使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開闢了美國數學發展的新時代。1942年，美國國家防衛科學委員會下設了應用數學組，幫助解決戰爭中日益增多的數學問題，到戰爭結束時共完成了200多項重大研究，包括空氣動力學、水下爆破、噴氣火箭、中心火力系統等項目。 但推動美國數學研究最大的動力還是原子彈研製。二戰時期著名的「曼哈頓計劃」使眾多數學家大放異彩，最著名的要數馮・諾依曼。二戰以前，馮・諾依曼主要研究基礎數學，二戰後他應美國國防部之邀，參與了曼哈頓計劃。為了使核武器數值模擬更有效，他發明了蒙特卡羅方法這一經典計算方法，至今仍在眾多科學領域廣泛應用。原子彈不能通過試錯的辦法來製造，每個設計方案都必須有理論上的測試。馮・諾依曼意識到解決連續問題的唯一途徑就是離散方程並求出數值解，這就誕生了現代計算數學這門學科。 研究核武器時，馮・諾依曼認識到大型計算的重要性，這就促使他1945年發表了計算機史上著名的「101頁報告」，確定用二進位替代十進位運算，並將計算機分成五大組件，為計算機的邏輯結構設計奠定了基礎。他因此被公認為「計算機之父」。馮・諾依曼1944年出版的《博弈論和經濟行為》是數理經濟學的奠基性著作，並在選擇原子彈轟炸地點方案上發揮作用。他因此又被後人稱為「博弈論之父」。 ... 馮・諾依曼 同樣在二戰時，維納研究槍炮控制，引發了他對通訊理論和反饋的興趣。1948年，維納出版了《控制論》一書，奠定了現代控制論的基礎。這個時期香農加入貝爾實驗室，研究火力控制系統和密碼學，相關課題直屬國防研究委員會。1948年，香農發表了劃時代的論文《通信的數學原理》，奠定了現代資訊理論的基礎。 ... 維納 總之，二戰豐富了美國的數學，賦予它全新的活力，產生了計算機、控制論、資訊理論、計算數學、博弈論等具有強大生命力的數學分支。 2、應用賦予了數學活力 馮・諾依曼、維納、香農等應用數學家的出現，帶動了美國多元的、創新的數學發展。1950年代，馮・諾依曼幫助IBM第二任掌門人小沃森完成了第一套存儲程序計算機701的開發，開啟了美國稱霸電子信息技術的輝煌。之後40年，美國數學家對計算機科學的發展起到了關鍵的作用，前30年的圖靈獎得主近一半擁有數學博士學位。 馮・諾依曼開闢的計算數學研究在過去的幾十年如火如荼。美國數學家參與了有限元法、譜方法、矩陣特徵值算法、快速傅立葉變換等重大算法的研發。沒有快速傅立葉變換就沒有當今的網際網路；而谷歌的核心技術就是依賴於大型矩陣特徵值的快速算法。維納創建的現代控制理論啟發和影響了諸如人工智慧、認知科學、環境科學、現代經濟理論等多個領域。如今，控制論衍生出來的基因工程、機器人、傳感器等技術的突破正深刻地改變著人們的生活。 香農的《通信的數學原理》發表至今70年了，通過不斷提高信噪比、增加帶寬，移動通信技術大約每10年就發生一場劇變。發展到今天，5G成了大國角力的一大焦點。在2016年底的5G標準投票中，華為推崇的是極化碼，美國高通公司推出的是LDPC碼。有意思的是，後者是香農的弟子加拉格提出的，而極化碼的設計者正是加拉格的學生——土耳其數學家埃達爾・阿勒坎。 ... 2016年6月，華為宣布在法國建立第二個數學研究所 在過去半個世紀，社會發展的需求也是美國數學突飛猛進的主因。航空路徑優化加速了運籌學的發展；保險業的興起加大了精算的需求；製藥公司的崛起帶動了生物統計的發展；金融市場的壯大促進了金融數學的發展。很多企業為了提高效益，不斷從數學中吸取能量。據2019年4月的一個統計，對數學畢業生需求最大的美國前六大企業是州立農業保險公司、高通、波音、谷歌、英特爾、愛德華・瓊斯投資。 3、科技需應用數學支撐 和上述美國公司不一樣的是，我國可能僅有華為是崇尚數學之美、享受數學福利的企業。20多年來，華為和中、俄、法、土耳其數學家緊密合作，走完了從2G到5G的光輝歷程。任正非先生指出：「其實我們真正的突破是數學，手機、系統設備是以數學為中心。」華為這樣的科技公司，不僅要有一個、兩個，還要有很多，中國才可以變成世界科技大國。 100年前，數學還集中在證明定理、攻克猜想的「田徑」時代，但近代應用數學，包括計算數學、金融數學、數據科學、系統科學，已讓數學進入了「大球」時代。大球實力是體現一個國家現代體育水平的主要標誌。 近年來，伊朗、越南、澳大利亞都得到了菲爾茲獎，擁有了攻克「猜想」的數學家，但由於沒有應用數學作為支撐，這些數學成就對其國家整體科技水平的發展並沒有產生太大貢獻。中國現在是經濟大國，在強調基礎研究的同時，還要借鑑美國的經驗，充分發揮應用數學的引領作用。

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